在学习n阶行列式的定义,由于是使用字母符号进行表示同时展开式前的系数不同以及阶数为n的的不确定性所带来的抽象性,因此可以通过类比前面所学的二阶行列式和三阶行列式(见下表2)的中的展开式的项数以及每一项的系数来理解n阶行列式的定义以及展开式的相关规律,从而掌握使用定义运算n阶行列式
通过上面的类比,我们可以看到展开式的项数是阶数的阶乘,并且每个元素都是由不同行不同列的元素相乘得来,其中正负号取得都具有一定的规律.
(一) 从定积分的定义到二重积分的定义
在高等数学中对于积分定义的学习大部分都是先建立一个数学模型,从而给出定义.比如在学习定积分的定义时是通过建立一个数学模型:求被积函数与积分区域所构成的曲边梯形的面积来进行引入学习的.
那在学习二重积分时可以类比定积分定义的学习,通过“曲顶柱体的体积问题”这一数学模型,结合定积分定义的探究过程三部曲“分割,近似和,取极限”,给出计算曲顶柱体的体积计算方法,引导学习二重积分的定义,使得学习不同积分的定义时,知识点的连结性增强,前后贯通,加深对积分定义的理解与掌握.
其他积分定义的学习也可通过类比进行学习.例如,由二重积分的定义三重积分的定义;二重积分定义
第一类曲线积分定义第一类曲面积分定义等.
一、 类比在性质上的应用
(一) 从定积分的性质到二重积分的性质
我们知道可以由定积分的定义类比学习二重积分的定义,二者在所具有的性质上也有很多共同之处,因此我们也可以通过类比思想将二者的性质(见下表3)进行理解并区分,以便更好地掌握.
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